如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：（1）AE⊥BE；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

试题来源：四川省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：证明：（1）过E作EF∥BC，
∵E是CD的中点，
∴AF=BF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
则EF=

（AD+BC）=

AB，
∴AE⊥BE（直角三角形的斜边等于直角边的一半）；
（2）∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD∥EF，
∴∠AEF=∠EAD，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：（1）AE⊥BE；..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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