小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．（1）你认为游戏公平吗？为什么-数学试题及答案

1、试题题目：小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在
魔方格

一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）如图2是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

试题来源：无锡新区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：概率的意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C_圆=4，
∴2πr=4r=

2

π

S_⊙O=πr²=π（

2

π

）²=

4

π

=1.273（1分）
C_正方形=4，
∴a=1，
∴S_正方形=1（2分），
∵S_圆＞S_正（3分），
抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性，所以不公平（4分）．

（2）能．（5分）
①用可测量的规则图形正方形，设其面积为S，将非规则图形围起来．
②往图形中掷点，（如蒙上眼睛掷石子，掷在形外不作记录）
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内（6分）
④设非规则图形面积为S′，用频率估计概率，
即频率P′（掷入非规则图形内）=

n

m

≈概率P（掷入非规则图形内）=

S′

S

，
故

n

m

=

S′

S

（7分），
∴S′=

n

m

S（8分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方..”的主要目的是检查您对于考点“初中概率的意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中概率的意义”。

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