如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+G-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-01 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE
魔方格

的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC

∠ABC=∠ABC

BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BFC=∠BEA；

（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，

AB=AD

∠DAC=∠BAC=45°

AG=AG

，
∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴BG=DG，∠2=∠3，
∵BG⊥AE，
∴∠BAE+∠2=90°，
∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，
∴∠2=∠3=∠4，
∵GM⊥CF，
∴∠BCF+∠1=90°，
又∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠1=∠BFC=∠2，
∴∠1=∠3，
在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，
∴∠DGC也是△CGH的外角，
∴D、G、M三点共线，
∵∠3=∠4（已证），
∴AM=DM，
∵DM=DG+GM=BG+GM，
∴AM=BG+GM．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：