发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-03 07:30:00
证明:(1)在△ABC中,E、F分别是AB、BC的中点, 故可得:EF=AC,同理FG=BD,GH=AC,HE=BD, 在梯形ABCD中,AB=DC, 故AC=BD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形.设AC与EH交于点M, 在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点, 则EH∥BD, 同理GH∥AC, 又∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴∠EHG=∠EMC=90°,∴四边形EFGH是正方形. (2)连接EG. 在梯形ABCD中,∵E、F分别是AB、DC的中点,∴EG=(AD+BC)=3.在Rt△EHG中,∵EH2+GH2=EG2,EH=GH,∴EH2=,即四边形EFGH的面积为.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”。