已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为_____

1、试题题目：已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=

1

a2-1

=1，
解得a=±

2

，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-

2

）²-4×1
=-2

2

-1＜0，
∴a=-

2

时方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-

2

舍去，
∴a=

2

．
故填空答案为a=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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