发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵α=60°,BC=10, ∴sinα=,即sin60°==, 解得CE=5; (2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF. 理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G, ∵F为AD的中点,∴AF=FD, 在平行四边形ABCD中,AB∥CD, ∴∠G=∠DCF,在△AFG和△CFD中,, ∴△AFG≌△CFD(AAS),∴CF=GF,AG=CD, ∵CE⊥AB,∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠AEF=∠G, ∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点, ∴AG=5,AF=AD=BC=5,∴AG=AF,∴∠AFG=∠G, 在△AFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF, 又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等), ∴∠CFD=∠AEF, ∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF, 因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF; ②设BE=x,∵AG=CD=AB=5, ∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x, 在Rt△BCE中,CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2, 在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10﹣x)2+100﹣x2=200﹣20x, ∵CF=GF(①中已证), ∴CF2=(CG)2=CF2=(200﹣20x)=50﹣5x, ∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣(x﹣)2+50+, ∴当x=,即点E是AB的中点时,CE2﹣CF2取最大值, 此时,EG=10﹣x=10﹣=,CE===, 所以,tan∠DCF=tan∠G===. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中特殊角三角函数值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中特殊角三角函数值”。