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1、试题题目:如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C,平行于y轴..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-20 07:30:00

试题原文

如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C,平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒)。
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:广西自治区中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:用坐标表示位置



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)C(4,),t的取值范围是:0≤x≤4;
(2)∵D点的坐标是(t,),E的坐标是(t,),
∴DE=
∴等边△DEF的DE边上的高为:12-3t,
∴当点F在BO边上时:12-3t=t,∴t=3,
①当0≤t<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:-
S=
=
=
②当3≤t≤4时,重叠部分为等边三角形,
S==
(3)存在,P(,0),
∵FO≥,FP≥,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=FP时,t=2(12-3t),t=
∴P(,0)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C,平行于y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中用坐标表示位置”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中用坐标表示位置”。


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