如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连结AA₁，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F。

（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在____关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=β，当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合，已知AB=4，设DP=x，△A₁BB₁的面积为S，求S关于x的函数关系式。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）相似，由题意得：∠APA₁=∠BPB₁=α，AP= A₁P，BP=B₁P 则∠PAA₁=∠PBB₁= ∵∠PBB₁=∠EBF ∴∠PAE=∠EBF 又∵∠BEF=∠AEP ∴△BEF ∽△AEP。（2）存在，理由如下：易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE ∵∠BAC=60° ∴∠BAE= ∵∠ABE=β，∠BAE=∠ABE ∴ 即α=2β+60°。
（3）连结BD，交A₁B₁于点G，过点A₁作A₁H⊥AC于点H ∵∠B₁A₁P=∠A₁PA=60° ∴A₁B₁∥AC 由题意得：AP= A₁P，∠A=60° ∴△PAA₁是等边三角形 ∴A₁H= 在Rt△ABD中，BD= ∴BG= ∴（0≤x＜2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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