如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

图中相似三角形有△ADE∽△AEC或△BCD∽△ACB两对．（2分）
证明（1）△ADE∽△AEC．
∵CE⊥BD于E，
∴∠CED=90°．
∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30°．
∴CD=2ED．（3分）
∵CD=2AD，
∴AD=ED．（4分）
∴∠DEA=∠DAE．
∵∠BDC=60°，
∴∠DEA=∠DAE=30°，
∴∠DEA=∠ECD=30°．（5分）
∵∠DAE=∠EAC，
∴△ADE∽△AEC．（6分）

证明（2）△BCD∽△ACB
提示：在证明△BCD∽△ACB时
证出①AE=CE，（给1分）
②AE=BE，（给到2分）
③∠CBD=45°，（给到3分）
④△BCD∽△ACB．（给到4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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