如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．（1）求证：①AE=AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD=8，BD=6，求AE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．
（1）求证：①AE=AG；②四边形AEFG为菱形．
（2）若AD=8，BD=6，求AE的长．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）①∵BG平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABE+∠AGE=90°，∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED，
∴∠AEG=∠EGA，即AG=AE；
②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，
∴AD∥GF，AG=GF，
又∵AG=AE，
∴AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
又∵AG=AE，
∴四边形AEFG为菱形；
（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD=8，BD=6，
∴AB=10，
∵∠CAB=∠ADB=90°，∠ABD=∠CBA（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
故可求出AC=

，BC=

；
在△ADC中，由平行线分线段成比例可设AG=GF=x，
则x：AD=CG：AC，
即x：8=

：

，
解得：x=5，
所以AE的长为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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