如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，AB=，直线过A点，且与y轴交于D点。（1）求点A、点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，AB=

，直线

过A点，且与y轴交于D点。

（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当y=0时，

解得x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
过点B作BF⊥AO，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=1，
∴AF=2-1=1，
∵AB=

，
∴在Rt△ABF中，BF=

=2
∴点B的坐标为（1，2）；
（2）当x=0时，y=-

×0+1=1，
∴点D的坐标为（0，1），
∴OD=BC=1，
根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=2，
∴AO=OC=2，
在△AOD与△OBC中

∴△AOD≌△OBC（SAS），
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
（3）存在
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM∥x轴，且BM=ON，
根据（1），点B的坐标为（1，2），
∴-

x+1=2，解得x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2），
∴BM=1-（-2）=1+2=3，
①点N在点O的左边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（-3，0），
②点N在点O的右边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（3，0），
综上所述，点N的坐标为（-3，0）或（3，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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