如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

试题来源：广东省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD=

=5，
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴

=

，即

=

﹣﹣﹣（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴

=

﹣﹣﹣（2）．
故（1）+（2）得

=

，
∴PE+PF=

．
另解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，
即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：