发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-09 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 设这个数的位数为n， （1）当n=1时，设个位为a，则16a=a， 解得：a=0； （2）当n=2时，设个位、十位分别为a、b，则16（a+b）=10b+a， 即6b+15a=0， ∵a是从0到9的整数，b是从1到9的整数， ∴左边大于0，不成立，舍去； （3）当n=3时，设个、十、百位分别为a、b、c，则16（a+b+c）=100c+10b+a， 即6b+15a=84c，此时有可能成立； ①当c≥3时，6a+15b≥252， ∵a、b的最大值为9， ∴6a+15b≤189， ∴此时无解，舍去． ②当c=2时，6b+15a=168， ∵a、b的最大值为9， ∴容易判断此时只有一组解a=8，b=8，即此时此数为288， ③当c=1时，6b+15a=84， ∴a=2，b=9或a=4，b=4， 也就是说这个分类下有2个数，即144和192； （4）当n=4时，设个、十、百、千位分别为a、b、c、d，则16（a+b+c+d）=1000d+100c+10b+a， ∵一个n位数中除了最高位是从1到9的数外，其他数位都是从0到9的数， ∴右边最小值为1000，而左边最大值为16×9+9+9+9）＜1000， ∴方程不可能有解． ∴这个数不是4位数； 同理：当n＞4时，无解； ∴符合条件的共有4个数：0，192、144、288． ∴0+192+144+288=624． 答：所有这样的自然数之和是624． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用十进制表示某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍．求所有这..”的主要目的是检查您对于考点“初中科学记数法和有效数字”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中科学记数法和有效数字”。