（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．（2）如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．（2）如图2，BD=CD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．
（2）如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图1所示：
∵在△ADC和△EDB中，

AD=ED

∠ADC=∠EDB

DC=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=EB，∠2=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=EB，
∴AC=AB；

（2）EB=AC成立，理由如下：
延长AD至F，使FD=AD，连接BF，如图2所示：
∵在△ADC和△FDB中，

AD=FD

∠ADC=∠FBD

DC=DB

，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴AC=FB，∠2=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠1，
∴BF=BE，
∴EB=AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．（2）如图2，BD=CD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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