如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）CN=DM，CN⊥DM．
理由如下：∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，
∴AM=DN，AD=DC，∠A=∠CDN=90°，
在△AMD和△DNC中，

AM=DN

∠A=∠CDN=90°

AD=DC

，
∴△AMD≌△DNC（SAS），
∴CN=DM，∠CND=∠AMD，
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，
∴CN⊥DM，
∴CN=DM，CN⊥DM；

（2）如图，延长DM、CB交于点P，
魔方格

∵AD∥BC，
∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，
在△AMD和△BMP中，

∠MPC=∠MDA

∠A=∠MBP

MA=MB

，
∴△AMD≌△BMP（AAS），
∴BP=AD=BC，
∵∠CHP=90°，
∴BH=BC，
即△BCH是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：