如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，
（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并说明理由。
（3）若点O分别在线段BA、AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。

试题来源：浙江省期中题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点O是BC的中点
∴BO=CO=

BC
∴BAC=90°
∴ABC为直角三角形
∴AO=

BC
∴OA=OB=OC
（2）连接AO
∵O是BC的中点
∴AO是Rt△ABC的BC上的中线
∴AO⊥BC AO平分∠BAC ∴∠B=∠OAN=45° AO=BO
∵AN=BM ∴△ANO，△BMO全等
∴NO=MO ∠NOA=∠BOM
∴∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
（3）同理可证

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：