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1、试题题目:已知,如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。求证:..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-16 07:30:00

试题原文

已知,如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。
求证:EF⊥ BC。

  试题来源:同步题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证法一:如图1,作BC边上的高AD,D为垂足,

∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∠AEF=∠AFE
∴∠CAD=∠E,
∴AD∥EF
∵AD⊥BC,
∴EF⊥BC
证法二:如图2,过点A作AG⊥EF于G

 ∵∠AEF=∠AFE,AG=AG,∠AGE=∠AGF=90°,
∴△AGE≌△AGF
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
又∵∠EAF=∠B+∠C,
∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C
∴∠EAG=∠C,
∴AG∥BC
∵AG⊥EF,
∴EF⊥BC
证法三:如图3,过点E作EH∥BC交BA的延长线于H

 ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,
∵∠AEF=∠AFE,∠H+∠AFE+∠FEH=180°,
∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠AEF+∠AEH=90°,即∠FEH=90°,
∴EF⊥EH,又EH∥BC,
∴EF⊥BC
证法四:如图4,延长EF交BC于K

 ∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠B=(180°-∠BAC)
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AFE=(180°-∠EAF)
∵∠BFK=∠AFE
∴∠BFK=(180°-∠EAF)
∴∠B+∠BFK=(180°-∠BAC)+(180°-∠EAF) =[360°-(∠EAF+∠BAC)]
∵∠EAF+∠BAC=180°,
∴∠B+∠BFK=90°,
即∠FKB=90°
∴EF⊥BC
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知,如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。求证:..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”。


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