发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-16 07:30:00
试题原文 |
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证法一:如图1,作BC边上的高AD,D为垂足, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD 又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∠AEF=∠AFE ∴∠CAD=∠E, ∴AD∥EF ∵AD⊥BC, ∴EF⊥BC 证法二:如图2,过点A作AG⊥EF于G ∵∠AEF=∠AFE,AG=AG,∠AGE=∠AGF=90°, ∴△AGE≌△AGF ∵AB=AC, ∴∠B=∠C 又∵∠EAF=∠B+∠C, ∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C ∴∠EAG=∠C, ∴AG∥BC ∵AG⊥EF, ∴EF⊥BC 证法三:如图3,过点E作EH∥BC交BA的延长线于H ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠H=∠B=∠C=∠AEH, ∵∠AEF=∠AFE,∠H+∠AFE+∠FEH=180°, ∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=180°, ∴∠AEF+∠AEH=90°,即∠FEH=90°, ∴EF⊥EH,又EH∥BC, ∴EF⊥BC 证法四:如图4,延长EF交BC于K ∵AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=(180°-∠BAC) ∵∠AEF=∠AFE, ∴∠AFE=(180°-∠EAF) ∵∠BFK=∠AFE ∴∠BFK=(180°-∠EAF) ∴∠B+∠BFK=(180°-∠BAC)+(180°-∠EAF) =[360°-(∠EAF+∠BAC)] ∵∠EAF+∠BAC=180°, ∴∠B+∠BFK=90°, 即∠FKB=90° ∴EF⊥BC |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知,如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE。求证:..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”。