已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有（）①BF=AC；②BF=-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-29 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有（　　）
①BF=AC；②BF=2CE；③CE=BG；④DG=GH．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，

魔方格

∴∠DBF=∠ACD，
在△BDF与△CDA中，

∠DBF=∠ACD

BD=CD

∠BDF=∠CDA=90°

，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC，故①正确；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，
∴在△ABE与△CBE中，

∠ABE=∠CBE

BE=BE

∠AEB=∠CEB=90°

，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE=

1

2

AC，
∴BF=2CE，故②正确；

过F作FM垂直BC交BC于M，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC，
∵F是CD的中点，FM⊥BC，
∴FM是△CDH的中位线，
∴FM垂直平分HC，
则BG：BF=1：

3

2

=

2

3

，
CE：BF=

1

2

所以BG：CE=4：3，故③错误；

魔方格

∵BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，
∴FD=FM，
∴DG=FM，
从图可知，FM＞GH，
∴DG＞GH，故④错误．
综上所述，①②共2个正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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