已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为________

1、试题题目：已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，边长为2

的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在

上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）则⊙O的半径为_________；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为_________；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过O作OOE⊥于E，连接OA
在Rt△AEO中，∠EAO=30°
AE=
∴
∴OA=2；
（2）连接CD，则∠ABC+∠ADC=180°
又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ADC=∠ACP=120°
又∵∠CAD=∠PAC
∴△ADC∽△ACP
∴
∴AC²=AD·AP
∴y==（0＜x＜2）；
（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DP
∵∠BDC=∠BAC=60°，∠CDP=∠ABC=60°
∴∠BDC=∠CDP
∵CD⊥BP
∴DB是圆的直径，BD=4，DP=4
∵DP=AP﹣AD=y﹣x=﹣x=4
即x²+4x-12=0
∵△=4²﹣4 ×（-12）=64＞0
∴关于x的方程x²+4x-12=0有两个不相等的实根，说明假设成立
∴x₁=2，x₂=-6（线段不能为负，舍去）
∴D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，△BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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