如图，ABCD是矩形，将它沿对角线BD折叠，点C落在点E上，AD与BE相交于点F．（1）求证：FA=FE；（2）四边形ABDE是什么特殊的四边形？请加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是矩形，将它沿对角线BD折叠，点C落在点E上，AD与BE相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-08 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是矩形，将它沿对角线BD折叠，点C落在点E上，AD与BE相交于点F．
（1）求证：FA=FE；
（2）四边形ABDE是什么特殊的四边形？请加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AB=CD，
由折叠的性质可得：DE=CD，∠DEF=∠C，
∴∠BAF=∠DEF，AB=ED，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
∴FA=FE；

（2）四边形ABDE是等腰梯形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FDB=∠DBC，
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FDB=∠FBD，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAE=∠FDB，
∴AE∥BD，
∵AB=DE，
∴四边形ABDE是等腰梯形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是矩形，将它沿对角线BD折叠，点C落在点E上，AD与BE相..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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