如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。问：（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管-数学试题及答案

1、试题题目：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-10 07:30:00

试题原文

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。问：
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米3000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°。又过A作AE⊥BC于E；在中，依题意得：BE=5，AB=13，根据勾股定理可得：

∴由平移关系可得：A′C=AE=12，在Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，根据勾股定理可得：

∵ PA=PA′， ∴ PA+PB=A′B=15。
∴最节省的铺设水管费用为： 3000×15=45000（元）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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