如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△M-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-11 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于

？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AM∥DN， ∴∠KNM=∠1， ∵∠KMN=∠1， ∴∠KNM=∠KMN， ∵∠1=70°， ∴∠KNM=∠KMN=70°， ∴∠MKN=40°；
（2）不能，理由如下：过M 点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1，由（1）知，∠KNM=∠KMN， ∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=1， ∴MK≥1，又∵S_△MNK=，即△MNK面积的最小值为，不可能小于；
（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K与点D也重合，设NK=MK=MD=x，则AM=5-x，根据勾股定理，得1²+（5-x）²=x²，解之，得x=2.6，则MD=NK=2.6，S_△MNK=S_△MND=；情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为AC，设MK=AK=CK=x，则DK=5-x，同理可得，MK=AK=CK=2.6， S_△MNK=S_△ACK=，因此，△MNK的面积的最大值为1.3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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