问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过-数学试题及答案

1、试题题目：问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-14 7:30:00

试题原文

问题提出：
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小. 而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形. 并利用差的符号来确定它们的大小，即耍比较代数式 M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0；则 M<N.
问题解决：
如图①.把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M与两个矩形面积之和N 的大小.类比应用：
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克(a·b是正数.且a≠b)，试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.
(2)试比技图②、图③两个矩形的周长 M, 、N, 的大小(b>c).

试题来源：同步题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元一次不等式的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由因可知，M=a² +b²，N=2ab，
∴M-N= a²+b² -2ab- (a-b)²
∴a≠b
∴(a-b)²>0，..M-N>0，
∴M>N
类比应用：
(1)
∵a，b是正数，且 a≠b，

即小丽的平均价格比小额的高.
(2)由图知，M₁= 2(a+b+b+c)=2a +4b+2c , N₁ = 2 (a - c+ b+ 3c) = 2a+ 2b+4c.
M₁- N₁ = (2a+ 4b+ 2c) - (2a + 2b+ 4c) =2b- 2c=2 (b- c)
∵ b> c,
∴ 2 ( b - c) > 0, M₁- N₁> 0 , M₁>N₁.
所以第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长.
联系拓广
设题中图⑤的捆绑绳长为 l₁，
则l₁= 2a×2+2b×2+ 4c×2 = 4a + 4b+ 8c
设题中图⑥的捆绑绳长为 l₂，
则 l₂ =2a×2+2b×2 + 2c×2= 4a+ 4b+ 4c
设题中图⑦的捆绑绳长为 l₃，则 1₃ = 3a×2+2b×2+ 3c×2= 6a+ 4b+ 6c
l₁- l₂ = ( 4a + 4b + 8c) - ( 4a + 4b + 4c ) =4c>0
∴l₁> l₂.     l₂- l₃= ( 6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 4c)= 2a +2c>0
∴l₃>1₂.     l₃- l₁= (6a+4b+ 6c) - (4a + 4b+ 8c) = 2a -2c = 2(a-c)
∴a>c，
∴2(a-c)>0
即 1₃-l₁>0，l₃>l₁
∴第三种捆绑方法用绳最长. 第二种最短.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次不等式的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次不等式的解法”。

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