如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，则∠C=_____

1、试题题目：如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=

3

，PB=1，则∠C=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线
∴PA²=PB?PC，可得（

3

）²=1×PC，得PC=3
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根据正弦定理，得

PA

sinC

=

PC

sin∠PAC

即

3

sinC

=

3

sin(90°+C)

，整理得tanC=

3

∵∠C是锐角，∴∠C=30°．
故答案为：30°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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