如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足，（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足

，
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画出草图；
（Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于2

？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由。

试题来源：海南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设M（x，y），
则

，
代入

得，

，
化简，即得曲线C的方程为x²+y²=4，草图如图所示，

（Ⅱ）（ⅰ）若直线n的斜率不存在时，此时点

，
△PBQ的面积等于

，不符合；
（ⅱ）若直线n的斜率为k时，直线n的方程设为y=k（x-1），
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
联立

得（1+k²）x²-2k²x+k²-4=0，
则

，
则

，
所以

，
点B到直线n的距离

，
所以△PBQ的面积等于

，
解得k=

，
故存在直线n为y=

（x-1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知两定点A（1，0），B（4，0），坐标xOy平面内的动点M满足，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：