发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00
试题原文 |
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(1)证法一: 如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90° ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90° ∴∠PAQ=∠AMN ∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90° ∴AQ=MN,∴△AQP≌△MNA ∵AN=PQ AM=AP,∴∠AMB=∠APM ∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90° ∴∠ABM=∠PBC ∵PQ⊥AB,PC⊥BC ∴PQ=PC(角平分线的性质), ∴PC=AN; 证法二: 如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90° ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90° ∴∠PAQ=∠AMN ∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM ∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM ∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP ∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA ∴∠QPB=∠AMP ∴∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC ∴∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP ∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC,∴PC=AN. (2)解法一: 如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN== ∵tan∠ABC=,∴BC=6 ∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC, 又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK, ∴=,∴CK:CF=2:3, 设CK=2k,则CF=3k ∴=,NE=k. 过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形 ∵NE=TF=k,∴CT=CF﹣TF=3k﹣k=k ∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH ∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC tan∠NTC=tan∠BPC==2,∴tan∠NTC==2, ∴CT=k=,∴k=,∴CK=2×=3,BK=BC﹣CK=3 ∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC tan∠PKC==1,∴tan∠BDK=1. 过K作KG∥BD于G ∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n ∴BK=5n=3,∴n=,∴BD=4n+3n=7n= ∴AB==10,AQ=4,∴BQ=AB﹣AQ=6 ∴DQ=BQ﹣BD=6﹣ 解法二: 如图③,∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵NM∥BC,∴∠NMP=∠PBC 又∵∠MNP=∠BCP,∴△MNP∽△BCP ∴=,∴= BC=6 作ER⊥CF于R,则四边形NERC是矩形 ∴ER=NC=5,NE=CR ∵∠BHE=∠BCR=90° ∴∠EFR=90°﹣∠HBF∠BPC=90°﹣∠HBF ∴∠EFR=∠BPC,∴tan∠EFR=tan∠BPC,∴=,即= ∴RF=, ∵NE=KC,∴∠NEP=∠PKC 又∵∠ENP=∠KCP,∴△NEP∽△CKP,∴== ∴CK:CF=2:3,设CK=2k,CF=3k ∴NE=CR=k,CR=CF﹣RF=3k﹣,∴3k﹣=k ∴k=,∴CK=3 CR=2×BK=3 在CF的延长线上取点G,使∠EGR=∠ABC,∴tan∠EGR=tan∠ABC ∴==,∴RG=ER=,EG==,KG=KC+CR+RG=, ∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK,∠ABC=∠DKE,∴∠BDK=∠EKC, ∴△BDK∽△GKE,∴= ∴BDEG=BKKG,∴∠BDK=∠EKC,∴△BDK∽△GKE,∴BD= ∴AB==10,AQ=4,∴BQ=AB﹣AQ=6 ∴DQ=BQ﹣BD=6﹣= 解法三: 如图④,∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵NM∥BC,∴∠EMH=∠PBC∠PEN=∠PKC 又∵∠PNE=∠PCK,∴△PNE∽△PCK,△PNM∽△PCB ∴=,=,∴CK:CF=2:3,设CK=2k,CF=3k ∴=,=,∴NE=k,BC=6 ∴BF=6+3k,ME=MN﹣NE=4﹣k tan∠ABC==,BP==3 ∴sin∠EMH=sin∠PBC== ∵EF⊥PM,∴FH=BFsin∠PBC=(6+3k) EH=EMsin∠EMH=(4﹣k) ∴tan∠REF=tan∠PBC=,∴tan∠REF=×RF= ∴EF==,∴EH+FH=EF ∴(4﹣k)+(6+3k)=,∴k= ∴CK=2×=3,BK=BC﹣CK=3 ∴∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC ∵tan∠PKC=1,∴tan∠BDK=1, 过K作KG⊥BD于G ∴tan∠BDK=1,tan∠ABC= ∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n ∴BK=5n=3,∴n=,∴BD=4n+3n=7n= ∴AB==10,AQ=4,∴BQ=AB﹣AQ=6 ∴DQ=BQ﹣BD=6﹣. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。