如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．求证：BC+AD＞AB+CD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．
求证：BC+AD＞AB+CD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：在OA上截取OC′=OC，在OB上截取OD′=OD，
连接C′D′，AD′，BC′，设BC′、AD′交于E（如图），
易证△COD≌△C′OD′（SAS），
所以CD=C′D′，
易证△AOD≌△AOD′，△COB≌△C′OB（SAS），
所以AD=AD′，CB=C′B，
在△C′D′E中，C′E+D′E＞C′D′①
在△ABE中，AE+BE＞AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E＞AB+C′D′，
所以AD′+BC′＞AB+CD，
所以AD+BC＞AB+CD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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