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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1,m]都成立的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1,m]都成立的m的最大值是5,则实数k=______.

  试题来源:闵行区一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设g(x)=x2+(2-k)x+1
设不等式g(x)≤0的解集为a≤x≤b.
则△=(2-k)2-4>=0,解得k≥4或k≤0
又∵函数f(x)=x2+2x+1,且f(x)<=kx对任意实数x属于(1,m]恒成立;
∴(1,m]?[a,b]
∴a≤1,b≥m
∴f(1)=4-k<0,解得k>4
m的最大值为b,所以有b=5.
即x=5是方程g(x)=0的一个根,代入x=5我们可以解得k=
36
5

故答案为:
36
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1,m]都成立的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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