发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
|
(1)取x=1,则a0=2n; 取x=2,则a0+a1+a2+a3++an=3n, ∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n; (2)要比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小, 即比较:3n与(n-1)2n+2n2的大小, 当n=1时,3n>(n-1)2n+2n2; 当n=2,3时,3n<(n-1)2n+2n2; 当n=4,5时,3n>(n-1)2n+2n2;( 猜想:当n≥4时,3n>(n-1)2n+2n2, 下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,n=4时结论成立, 假设当n=k,(k≥4)时结论成立,即3k>(k-1)2k+2k2, 两边同乘以3得:3k+1>3[(k-1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k-3)2k+4k2-4k-2] 而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+6>0 ∴3k+1>((k+1)-1)2k+1+2(k+1)2 即n=k+1时结论也成立, ∴当n≥4时,3n>(n-1)2n+2n2成立. 综上得, 当n=1时,Sn>(n-2)2n+2n2; 当n=2,3时,Sn<(n-2)2n+2n2; 当n≥4,n∈N*时,Sn>(n-2)2n+2n2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。