发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为an+1≤an+1,且an+3≥an+3, 所以an+3≤an+3≤an+2+1≤an+1+1+1≤an+1+1+1=an+3, 所以an+3=an+3① 则an+4=an+1+3② ①-②得:an+4-an+3=an+1-an 在该式中依次取n=1,2,3,4,5,6… 可得a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an+1-an 所以数列{an}构成等差数列,由an+3=an+3得an+3d=an+3, 所以d=1. 所以数列{an}是以a1=1为首项,以1为公差的等差数列, 所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n; 证明:(2)由an=
得:
所以
则
③-④得:nbn=
所以bn=
由bn+1-bn=
所以数列{bn}是等差数列. (3)由dn=
得
所以
⑤-⑥得:ncn=
若数列{dn}是等差数列,设其公差为m,则上式等价于 ncn=
?cn=
所以若数列{cn},{dn}满足dn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数n有an+3≥an+3,an+1≤an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。