设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设f（x）=

1

a

x²-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t²），求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的对称轴是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
又∵7+|t|≥7，1+t²≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t²），得7+|t|＞1+t²．
∴|t|²-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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