发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2], 由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2, ∴f(x)=x2+2x, 又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0], ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4), 又f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4) =x2-6x+8, 从而求得x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8; (3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1, 又f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)=0。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。