发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-09 07:30:00
解:(1)当x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),则f(﹣x)=﹣2x+ ∵f(x)为[﹣1,1]的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x)∴f(x)=2x﹣ 又∵f(0)=﹣f(0),∴f(0)=0 ∵f(﹣1)=﹣f(1),f(﹣1)=f(1﹣2)=f(1) ∴f(﹣1)=0,f(1)=0 ∴f(x)= (2)∵x∈(0,1)时, . ∴f′(x)=2+ >0 ∴f(x)在(0,1)上为增函数,f(x)∈(0,3) ∵f(x)为[﹣1,1]的奇函数, ∴f(x)在(﹣1,1)上为增函数 ∴当x∈(﹣1,1)时,f(x)∈(﹣3,3),f(±1)=0 ∴函数f(x)的值域为(﹣3,3)
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义域[-1,1]的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x∈(0,1)时,.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。