发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意可得,当x<1时,f′(x)=-3x2+2x+b,f′(-1)=-3-2+b=b-5. 由( b-5 )(
把点(-1,2)代入求得 c=0. 综上可得b=0,c=0. (2)由以上可得
解f′(x)>0得0<x<
∴f(x)在(-1,0)和(
从而f(x)在x=
又∵f(-1)=2,f(1)=0,∴f(x)在[-1,1)上的最大值为2. 当1≤x≤e时,f(x)=alnx,当a≤0时,f(x)≤0. 当a>0时,f(x)在[1,e]单调递增;∴f(x)在[1,e]上的最大值为a. ∴a≥2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为a;当a<2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为2. (3)设点P的横坐标为m(不妨设m>0),则由题意可得点Q的横坐标为-m,且-m<0. 当0<m<1时,点P(m,-m3+m2),点 Q(-m,m3+m2),由K0P?KOQ=-1,可得 (-m2+m)(-m2-m)=-1,m无解. 当m≥1时,点P(m,alnm),点 Q(-m,m3+m2),由K0P?KOQ=-1,可得
故曲线y=f(x)上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c,(x<1)alnx,(x≥1)的图象过点(-1,2),..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。