如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-23 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当 △ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由。

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△AOB是直角三角形
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°
∵∠A=∠AOC
∴∠B=∠BOC。
（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°
∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°
∴∠A=30° ；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC
又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO
∴∠FOM=45°-

∠AOC，∠PCO=

∠A+

∠AOC
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）=45°-

∠A=25° 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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