已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中m∈R且m＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：

，其中m∈R且m＞0．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分式不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f（x）为R上的减函数．理由如下：
∵f（﹣a）+f（a）=0恒成立
得f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又因f（x）是R上的单调函数，
由f（﹣3）=2，f（0）＜f（﹣3），
所以f（x）为R上的减函数．
（Ⅱ）由

，得

，
结合（I）得

m，
整理得

当m＞1时，

；
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中分式不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分式不等式”。

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