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1、试题题目:△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D。(1)如图①,AE⊥BC于E,求证:CD=2A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-24 07:30:00

试题原文

△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D。
(1)如图①,AE⊥BC于E,求证:CD=2AE;
(2)如图②,P是AC上任意一点(P不与A、C重合),过P作PE⊥BC于E,PF?AB于F,求证:2PE+PF=CD;
(3)在(2)中,若P为AC的延长线上任意一点,其它条件不变,请你在备用图中画出图形,并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形的周长和面积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:S△ABC=AB·CD=BC·AE,
∵AB=2,BC=4,
×2×CD=×4×AE,
即CD=2AE;
(2)证明:如图②,连接PB,
则S△ABC=S△ABP+S△BCP
AB·CD=AB·PF+BC·PE,
∵AB=2,BC=4,
×2×CD=×2×PF+×4×PE,
即CD=PF+2PE,
故2PE+PF=CD;
(3)解:如图③,连接PB,
则S△ABP=S△ABC+S△PBC
AB·PF=AB·CD+BC·PE,
∵AB=2,BC=4,
×2×PF=×2×CD+×4×PE,
即PF=CD+2PE。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D。(1)如图①,AE⊥BC于E,求证:CD=2A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的周长和面积”。


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