已知z∈C，z+2i和z2-i都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z∈C，z+2i和z2-i都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知z∈C，z+2i 和

z

2-i

都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，

z

2-i

=

a+bi

2-i

=

(a+bi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2a-b

5

+

a+2b

5

i，
∵z+2i 和

z

2-i

都是实数，∴

b+2=0

a+2b

5

=0

，解得

a=4

b=-2

，∴z=4-2i．
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i，
∵（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，∴

16-(a-2)2＞0

8(a-2)＜0

，
即

a2-4a-12＜0

a＜2

，∴

-2＜a＜6

a＜2

，∴-2＜a＜2，即实数a 的取值范围是（-2，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z∈C，z+2i和z2-i都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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