已知函数f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常数，(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最小值；(Ⅲ)若对任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常数，(Ⅰ)求函数f(x)的定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg(x+

-2)，其中a是大于0的常数，
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若对任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由题意，

，即x(x²-2x+a)＞0，
ⅰ)当Δ=4-4a＜0，即a＞1时，x²-2x+a＞0恒成立，故定义域为(0，+∞)；
ⅱ)当Δ=4-4a=0，即a=1时，定义域为(0，1)∪(1，+∞)；
ⅲ)当Δ=4-4a＞0，即a＜1时，

，
即定义域为

；
(Ⅱ)∵1＜a＜4，

在

上递减，

上递增，
又

，
∴

在[2，+∞)上递增，
∴

。
(Ⅲ)f(x)＞0

，即a＞(3-x)x在[2，+∞)恒成立，
t=-x²+3x(x≥2)的最大值为2，
∴a＞2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常数，(Ⅰ)求函数f(x)的定..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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