已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（）A．-12B．12C．-1D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（　　）

A．-

1

2

B．

1

2

C．-1

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）+（x-b）（x-c）
f′（a）=（a-b）（a-c）=1
f′（b）=（b-a）（b-c）=1
两式相比得

(a-b)(a-c)

(b-a)(b-c)

=1即

a-c

c-b

=1则c=

a+b

2

代入f′（a）=1得（a-b）²=2
f′（c）=（c-a）（c-b）=

b-a

2

×

a-b

2

=-

(a-b)2

4

=-

1

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），且f′（a）=f′（b）=1，则f′（c）等于（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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