△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP?AP=CP?AP，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP?AP=CP?AP，则△ABC一定是（）A．直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

△ABC中，点P满足

AP

=t(

AB

+

AC

)，

BP

?

AP

=

CP

?

AP

，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

试题来源：金华模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AP

=t(

AB

+

AC

)，设D是BC中点，则

AB

+

AC

=2

AD

，
∴

AP

=2t?

AD

，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．
∵

BP

?

AP

=

CP

?

AP

，∴

AP

?(

BP

-

CP

)=0，即

AP

?

BC

=0，即

AP

⊥

BC

．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP?AP=CP?AP，则△ABC一定是（）A．直角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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