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1、试题题目:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)证明E,F,G,H四点共面;
(2)证明BD平面EFGH.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面的基本性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
如图,连结EG,BG.
魔方格

(1)∵BG是△BCD的中线,可得
BG
=
1
2
BC
+
BD

EG
=
EB
+
BG
=
EB
+
1
2
BC
+
BD

BF
=
1
2
BC
EH
=
1
2
BD

EG
=
EB
+
BF
+
EH
=
EF
+
EH

根据向量共面的充要条件,得
可得E,F,G,H四点共面.
(2)∵
EH
=
EA
+
AH
EH
=
EG
+
GH

BD
=
BA
+
AD
=2
EA
+2
AH
=2
EH
=2(
EG
+
GH
)=2
EG
+2
GH

结合
EG
GH
不共线,可得
BD
EG
GH
共面.
又∵BD?面EFGH,∴BD面EFGH.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面的基本性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面的基本性质”。


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