已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-

1

2

，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=

3

，b=1，求角C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：弧度制、弧度与角度的互化

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为f(x)=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-

1

2

，
=

3

2

sinx+

1+cosx

2

-

1

2

=

3

sinx+cosx

2

=sin（x+

π

6

）…（6分）
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-

1

2

π，2kπ+

1

2

π)，k∈Z
所以令2kπ-

1

2

π＜x+

π

6

＜2kπ+

1

2

π
解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

π

3

所以函数f（x）的单调增区间为(2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

)，k∈Z …（8分）
（Ⅱ）因为f（B+C）=1所以sin（B+C+

π

6

）=1，
又B+C∈（0，π），B+C∈(

π

6

，

7π

6

)
所以B+C+

π

6

=

1

2

π
∴B+C=

π

3

∴A=

2π

3

（10分）
由正弦定理

sinB

b

=

sinA

a

把a=

3

，b=1代入，得到sinB=

1

2

…（12分）
又b＜a，B＜A，所以B=

π

6

，所以C=

π

6

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边..”的主要目的是检查您对于考点“高中弧度制、弧度与角度的互化”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中弧度制、弧度与角度的互化”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：