已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

1

3

n（n+1）（n+2），试求数列{

1

an

}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=

1

3

n（n+1）（n+2），
当n=1时，a₁=S₁=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

3

n(n+1)(n+2)-

1

3

(n-1)n(n+1)=n（n+1）．
当n=1时上式成立，所以a_n=n（n+1）．
则数列{

1

an

}的前n项和为：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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