发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)设P(x,y),动圆半径为r,则|PQ|=r. 因为点Q在圆C的内部,所以动圆P与定圆C内切, 所以|PC|=4-r. 所以|PC|+|PQ|=4>|CQ|=2
根据椭圆的定义,动圆圆心P的轨迹是以C、Q为焦点的椭圆. 因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上, 故可设椭圆方程为
由2a=4,2c=2
所以椭圆方程为
所以动圆圆心P的轨迹方程为
(2)假设存在常数k,使得
即
圆方程可化为(x-1)2+(y-1)2=2, 所以圆心M为(1,1). 因为直线l经过点M, 所以直线l的方程为y-1=k(x-1). 由
消去y得(1+2k2)x2+(4k-4k2)x+(2k2-4k-2)=0. 因为点M(1,1)在椭圆
所以恒有△>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=
因为M为AB的中点, 所以
即
解得k=-
所以存在常数k=-
使得
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(2,0),并且与定圆C:(x+2)2+y2=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的定义”。