椭圆E以抛物线C：y2=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为-23，则椭圆的标准方程为（）A．x24+y23=1B．x25+y24=1C．x225+y224=1D．x217+y216=1-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆E以抛物线C：y2=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为-23，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆E以抛物线C：y²=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为-

2

3

，则椭圆的标准方程为（　　）

A．

x2

4

+

y2

3

=1

B．

x2

5

+

y2

4

=1

C．

x2

25

+

y2

24

=1

D．

x2

17

+

y2

16

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵设y²=-4x的焦点为F₁，则F₁（-1，0）也是椭圆E的左焦点，设椭圆E的右焦点为F₂，则F₂（1，0），
∴2c=|F₁F₂|=2，
∴c=1．
∵椭圆E与抛物线C：y²=-4x的交点P的横坐标为-

2

3

，设点P的纵坐标为y₀，
则 y02=-4×（-

2

3

）=

8

3

．
∴y₀=±

2

6

3

．
∴P（-

2

3

，±

2

6

3

）．
∴|PF₁|=

(1-

2

3

)2+ y02

=

1

9

+

24

9

=

5

3

，
同理可求|PF₂|=

7

3

，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
∴a=2，
∴b²=2²-1²=3，
∴椭圆E的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆E以抛物线C：y2=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为-23，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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