求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，离心率为45的椭圆；（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，且与双-数学试题及答案

1、试题题目：求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为

4

5

的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(

3

2

，

6

)，求抛物线与双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵离心率为e=

4

5

，b=6，
∴

a2-62

a

=

4

5

，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为

x2

100

+

y2

36

=1；
（2）设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为(

3

2

，

6

)，
∴6=2p×

3

2

，可得p=2，
可得抛物线方程为y²=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵(

3

2

，

6

)是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上的点
∴

9

4

a2

-

6

b2

=1，
联解①②，可得a²=

1

4

，b²=

3

4

，得到双曲线的方程为

x2

1

4

-

y2

3

4

=1
∴抛物线的方程为y²=4x，双曲线的方程为

x2

1

4

-

y2

3

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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