有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A．8B．11C．12D．10-数学试题及答案

1、试题题目：有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（　　）

A．8

B．11

C．12

D．10

试题来源：西安模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当两点在正方形两边时，设F（m，0）、E（0，n），则|EF|²=m²+n²=1，
再设线段EF中点M的坐标为（x，y），则x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=1，即EF中点M的轨迹方程为x²+y²=

1

4

．
在E、F同一边AB时，点M的轨迹长为2
∴当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度为4（

1

4

×π+2）=π+8≈11
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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