已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为_____

1、试题题目：已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为

9π

2

，则正方体的棱长为______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为正方体的体对角线就是外接球的直径，
设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：

3

a，正方体的外接球的半径为：

3

a

2

，
球的体积为：

4

3

π×(

3

a

2

)3=

9π

2

，
解得a=

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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