已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的中点时，求证：AB⊥PC；（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P为A₁B上的点。

（1）当P为A₁B的中点时，求证：AB⊥PC ；
（2）当

时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。

试题来源：0111 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当

时，
作PD∥AA₁交AB于D，连CD，
由AA₁⊥面ABC，知PD⊥面ABC，
当P为A₁B的中点时，D为AB中点，
∵△ABC为正三角形，
∴CD⊥AB，
∴AB⊥平面PCD，
∴PC⊥AB。
（2）解：过P作PD⊥AB于D，过D作DE⊥BC于E，连结PE，
则∠DEP为二面角P-BC-A的平面角，
∵PD=2，DE=

，PE=

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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